设t=

1−2f(x)

，
∵f（x）∈[

3

8

，

4

9

]，∴t∈[

1

3

，

1

2

]，
y=

1−t2

2

+t=-

1

2

（t-1）²+1；
函数在[

1

3

，

1

2

]上单调递增，
∴函数的值域是[

7

9

，

7

8

]．
故答案是：[

7

9

，

7

8

]．