已知3sinβ=sin(2a+β),且tana=1,则tan(a+β)=?
人气:477 ℃ 时间:2020-04-29 04:46:10
解答
∵已知3sinβ=sin(2a+β),
∴3sinb=sin2acosb+cos2asinb,
3tanb=sin2a+cos2atanb,
3tanb=2sinacosa+(cos²a-sin²a)tanb,
∵tana=1,
∴2sinacosa=1(tana>0,角a在第一三象限,sina、cosa同号,相乘为正)
cos²a=1/2,sin²a=1/2
∴3tanb=1,tanb=1/3
∴tan(a+β)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(1+1/3)/﹙1-1/3﹚=2
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