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数学
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已知函数f(x)=x
3
+sinx,x∈(-1,1),且f(x)在(-1,1)上是增函数,则不等式f(x-1)+f(x)≥0的解集为( )
A.
(−1,
1
2
]
B.
(0,
1
2
]
C.
[
1
2
,1)
D.
[
1
2
,2)
人气:282 ℃ 时间:2019-12-10 03:21:54
解答
证明:∵f(-x)=(-x)
3
+sin(-x)=-(x
3
+sinx)=-f(x)
函数f(x)是奇函数,又f(x)在(-1,1)上是增函数,
原不等式可化为f(x-1)≥-f(x)=f(-x)
可得1>x-1≥-x>-1,
解得,不等式的解析为
[
1
2
,1)
.
故选C.
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