> 数学 >
如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝
1
x
（x＞0）于C，D两点．若BD=2AC，则4OC2-OD2的值为______．
人气：478 ℃　时间：2020-02-06 05:29:14
解答
设A（a，a），B（b，b），则C（a，
1
a
），D（b，
1
b
）
AC=a-
1
a
，BD=b-
1
b
，
∵BD=2AC，
∴b-
1
b
=2（a-
1
a
）
4OC2-OD2=4（a2+
1
a2
）-（b2+
1
b2
）
=4[(a−
1
a
)2+2]-[(b−
1
b
)2+2]
=4(a−
1
a
)2+8-4(a−
1
a
)2-2
=6．
故答案为：6．
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