已知圆x2+y2-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C，且圆C与直线3x+4y-40=0相切，求实数k的值．_数学解答

已知圆x²+y²-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C，且圆C与直线3x+4y-40=0相切，求实数k的值．

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解答

由题意知：（x-2）2+（y+2）2=k，若圆心（2，-2）关于直线x-y-2=0对称的点C为C（a，b）则b+2a−2＝−1a+22−b−22−2＝0解得 a＝0b＝0…（6分）∴圆C为：x2+y2=k，又圆C与直线3x+4y-40=0相切，∴|40|32+42＝k，...