（1）由题意得，

f(0)= b 1 =0 f( 1 2 )= 1 2 a+b 1+ 1 4 =2

解得，a=5，b=0．
∴f（x）=

5x

1+x2

．
（2）证明：任取x₁、x₂∈（-1，1），且x₁<x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=

5x1

1+ x 21

-

5x2

1+ x 22

=

5(x1-x2)(1-x1x2)

(1+ x 21 )(1+ x 22 )

，
∵-1<x₁<x₂<1，
∴（1+

x

21

）（1+

x

22

）>0；x₁-x₂<0；1-x₁•x₂>0；
∴f（x₁）-f（x₂）<0
∴f（x）在（-1，1）上是增函数．
（3）∵f（t-1）+f（t）<0，
∴f（t-1）<-f（t），
即f（t-1）<f（-t），
则

-1<t-1<1 -1<-t<1 t-1<-t

解得，0<t<

1

2

．