设数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
人气：379 ℃ 时间：2019-08-20 11:40:12
解答
（1）在2Sn=an+1-2n+l+1中，
令n=1得：2S1=a2-22+1，即a2=2a1+3 ①
令n=2得：2S2=a3-23+1，即a3=6a1+13 ②
又2（a2+5）=a1+a3 ③
联立①②③得：a1=1；
（2）由2Sn=an+1-2n+l+1，得：
2Sn+1=an+2-2n+2+1，
两式作差得an+2=3an+1+2n+1，
又a1=1，a2=5满足a2=3a1+21，
∴an+1=3an+2n对n∈N*成立．
∴an+1+2n+1=3(an+2n)．
∴an+2n=3n．
则an=3n-2n．
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