证明：连接OE，CE，

∵BC为圆O的直径，
∴∠BEC=90°，
∴CE⊥AB，又AC=BC，
∴E为AB的中点，又O为直径BC的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE∥AC，
∴∠AFE=∠OEF，
又EF⊥AC，∴∠AFE=90°，
∴∠OEF=90°，
则EF为圆O的切线．