计算三重积分∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,Ω={(x,y,z)|(x^2+y^2)/2≤z≤2}_数学解答

计算三重积分∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,Ω={(x,y,z)|(x^2+y^2)/2≤z≤2}

人气：122 ℃　时间：2020-04-13 22:43:11

解答

原式=∫dθ∫rdr∫r^2dz (作极坐标变换)
=2π∫r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫(2r^3-r^5/2)dr
=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8-16/3)
=16π/3.