由于函数f（x）=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，
且-1≤sinx≤1，故当sinx=

1

2

时，函数取得最大值，当sinx=-1时，函数取得最小值为-1，
故函数的值域为 [-1，

5

4

]，
故答案为 [-1，

5

4

]．