若点P(2,1)是抛物线Y^2=4X的一条弦AB的中点,求AB的方程抛物线Y=X^2+2X+1到直线Y=2X-2的距离最小的点的坐_数学解答

若点P(2,1)是抛物线Y^2=4X的一条弦AB的中点,求AB的方程
抛物线Y=X^2+2X+1到直线Y=2X-2的距离最小的点的坐标为?

人气：382 ℃　时间：2020-05-25 18:29:36

解答

若弦斜率不存在,则是x=2,则AB中点是(2,0)所以弦斜率存在,设为ky-1=k(x-2)y^2=4x所以(kx-2k+1)^2=4xk^2x^2-[2k(2k-1)-4]x+(2k+1)^2=0x1+x2=[2k(2k-1)-4]/k^2P是中点所以(x1+x2)/2=2[2k(2k-1)-4]/k^2=44k^2-2k-4=4k^2k...