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数学
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已知点P(2,1),若抛物线y
2
=4x的一条弦AB恰好是以P为中点,则弦AB所在直线方程是______.
人气:419 ℃ 时间:2020-03-19 06:49:54
解答
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),弦AB所在直线方程为:y-1=k(x-2)
即y=kx+1-2k
联立
y=kx+1−2k
y
2
=4x
整理得k
2
x
2
+[2k(1-2k)-4]x+(1-2k)
2
=0.
所以有x
1
+x
2
=-
2k(1−2k)−4
k
2
∵弦AB恰好是以P为中点,
∴-
2k(1−2k)−4
k
2
=4
解得k=2.
所以直线方程为 y=2x-3,即2x-y-3=0.
故答案为:2x-y-3=0.
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