证明：∵1+2sinα•cosα=（sinα+cosα）²，
∵1+sinα+cosα≠0，
∴左端

1+sinα+cosα+2sinαcosα

1+sinα+cosα

=

sinα+cosα+(sinα+cosα)2

1+sinα+cosα

=

(sinα+cosα)(1+sinα+cosα)

1+sinα+cosα

=sinα+cosα=右端．
∴

1+sinα+cosα+2sinαcosα

1+sinα+cosα

＝sinα+cosα