A：x²-3x+2=0,解之,x1=1,x2=2.可知A={1,2}；
B：x²+2（a+1）x+a²-5=0；
（1）若A∩B={2},将x=2带入B中,得：a²+4a+3=0,解之a1=-1,a2=-3；
将a=-1带入x²+2（a+1）x+a²-5=0,得：x²-4=0,x1=2,x2=-2,符合要求；
将a=-3带入x²+2（a+1）x+a²-5=0,得：x²-4x+4=0,解之,x1=x2=2,符合要求；
答：实数a的值为-1或-3.
（2）若A∪B=A,则B包含于{1,2}.
1、B={∅},则求x²+2（a+1）x+a²-5=0无解的范围,得a＜-3.
2、B={1},则x²+2（a+1）x+a²-5=0→x²-2x+1=0,即：2（a+1）=-2,a²-5=1,无解.
3、B={2},则x²+2（a+1）x+a²-5=0→x²-4x+4=0,即：2（a+1）=-2,a²-5=1,a=-3.
4、B-{1,2},则x²+2（a+1）x+a²-5=0→x²-3x+2=0,即：2（a+1）=-3,a²-5=2,无解.
答：a的取值范围为：a≤-3.为什么“x²+2（a+1）x+a²-5=0→x²-2x+1=0”（第二问的第二点）只有这样才能保证集合里只有1这一个元素，如果还有别的解，那么并集就不可能=A了。