利用分部积分法,
∫ e^x * cosx dx
=∫ cosx d(e^x)
=e^xcosx - ∫ e^x d(cosx)
=e^xcosx + ∫ e^x * sinx dx
=e^xcosx + ∫ sinx d(e^x)
=e^xcosx + e^xsinx - ∫ e^x d(sinx)
=e^xcosx + e^xsinx - ∫ e^x * cosx dx
因此,
∫ e^x * cosx dx = [e^xcosx + e^xsinx]/2 + C
有不懂欢迎追问