已知f(x)的定义域(0,+无穷),且在其上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)+f(x_数学解答

已知f(x)的定义域(0,+无穷),且在其上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)+f(x-2)小于3
已知定义域为{x属于R|x不等于0}的函数f（x）满足：对于f(x)定义域的任何实数x,都有f（-x)+f(x)=0;当x大于0,f(x)=x2-2.
求出f(x)在其定义域上的解析式

人气：491 ℃　时间：2019-08-21 08:39:30

解答

1.由于：定义域(0,+无穷)
则有：x>0,x-2>0
由于：f(xy)=f(x)+f(y)
则有：
3=2+1=1+1+1=f(2)+f(2)+f(2)
=f(4)+f(2)=f(8)
故：
f(x)+f(x-2)<3
f(x(x-2))x(x-2)<8
解得：
22.
由于:
对于f(x)定义域的任何实数x,
都有:f(-x)+f(x)=0
则：
f(-x)=-f(x)
又：x>0时,f(x)=x^2-2
则：X<0时,
有：-x>0
f(x)
=-f(-x)
=-[(-x)^2-2]
=-x^2+2
又：定义域为{x属于R|x不等于0}
故：
f(x)
=x^2-2 (x>0)
=-x^2+2 (x<0)