已知f(x)的定义域(0,+无穷),且在其上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)+f(x-2)小于3
已知定义域为{x属于R|x不等于0}的函数f(x)满足:对于f(x)定义域的任何实数x,都有f(-x)+f(x)=0;当x大于0,f(x)=x2-2.
求出f(x)在其定义域上的解析式
人气:344 ℃ 时间:2019-08-21 08:39:30
解答
1.由于:定义域(0,+无穷)
则有:x>0,x-2>0
由于:f(xy)=f(x)+f(y)
则有:
3=2+1=1+1+1=f(2)+f(2)+f(2)
=f(4)+f(2)=f(8)
故:
f(x)+f(x-2)<3
f(x(x-2))x(x-2)<8
解得:
22.
由于:
对于f(x)定义域的任何实数x,
都有:f(-x)+f(x)=0
则:
f(-x)=-f(x)
又:x>0时,f(x)=x^2-2
则:X<0时,
有:-x>0
f(x)
=-f(-x)
=-[(-x)^2-2]
=-x^2+2
又:定义域为{x属于R|x不等于0}
故:
f(x)
=x^2-2 (x>0)
=-x^2+2 (x<0)
推荐
- 已知f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)≤2.
- 已知f(x)的定义域为(0,+∞),且在其定义域内为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)+f(x-2)<3.
- 已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且满足f(xy)=f(x)+f(y),如果f(1/3)=-1,求满足不等式f(x)-f(1/(x-2))≥2的取值范围
- 已知f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-2)≤3
- 已知函数f(x)的定义域是(0,+∞)且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0<x<y,都有f(x)>f(y).(1)求f(1),f(2);(2)解不等式f(-x)+f(3-x)≥-2.
- 人类社会文明史上 三次科技革命 标志分别是...
- 先对某商品降价10%促销,为了是销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几 一元一次方程
- There are thousands of people going _____ because of the war
猜你喜欢