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设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当X0,且g(-3)=0,则不等式
f(x)g(x)
人气:250 ℃ 时间:2019-08-16 23:11:10
解答
设F(x)=f (x)g(x),当x<0时,
∵F′(x)=f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0.
∴F(x)在R上为增函数.
∵F(-x)=f (-x)g (-x)=-f (x)•g (x).=-F(x).
故F(x)为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数.
∴F(x)在R+上亦为增函数.
已知g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0.
构造如图的F(x)的图象,可知
F(x)<0的解集为x∈(-∞,-3)∪(0,3).
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