f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)
g(x)是偶函数,g(-x)=g(x)
所以,f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)
即f(x)g(x)是奇函数
x＜0时,f(x)g(x)为增函数
所以,x＞0时,f(x)g(x)也是增函数
g(-3)=g(3)=0
所以,f(-3)g(-3)=f(3)g(3)=0
所以,f(x)g(x)＜0即：f(x)g(x)＜f(-3)g(-3)或f(x)g(x)＜f(3)g(3)
x＜0时,f(x)g(x)为增函数
所以,f(x)g(x)＜f(-3)g(-3)的解集为x＜-3
x＞0时,f(x)g(x)也是增函数
所以,f(x)g(x)＜f(3)g(3)的解集为0＜x＜3
综上,不等式f(x)g(x)＜0的解集是：x＜-3或0＜x＜3