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数学
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已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与
AC切于点D,连接DB,DE,OC.
(1)从图中找出一对相似三角形(不添加任何字母和辅助线),并证明你的结论;
(2)若AD=2,AE=1,求CD的长.
人气:245 ℃ 时间:2019-08-20 15:42:20
解答
(1)△BCO∽△DBE.
∵∠BDE=90°,∠CBO=90°,
∴∠BDE=∠CBO,
又∵OC⊥BD,
∴∠DEB+∠DBE=∠DBE+∠BOC=90°,
∴∠DEB=∠BOC,
∴△BCO∽△DBE;
(2)∵AD
2
=AE•AB,AD=2,AE=1,
∴AB=4,
∵CD=CB,∠ABC=90°,设CD的长为x,
则(x+2)
2
=x
2
+4
2
,
解得x=3,即CD=3.
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如图,在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于E,与AC切于点D,直线ED交BC的延长线于F. (1)求证:BC=FC; (2)若AD:AE=2:1,求cot∠F的值.
如图,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N. (1)求证:BA•BM=BC•BN; (2)如果CM是⊙O的切线,N为OC的中点,当AC=3时,求AB的值.
如图,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,AD=2,AE=1,则AB的长为_,CD的长为_.
如图,在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
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