答：直线BD与⊙O相切．
证明：连接OD，
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=90°．
∴直线BD与⊙O相切．