已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．_数学解答

已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．

人气：474 ℃　时间：2020-03-30 13:43:21

解答

设二次函数f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=a×0+b×0+c=0，∴c=0∴f（x）=ax2+bx，又∵f（x+1）=f（x）+x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1∴ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1∴2ax+（a+b）=x+1∴2a＝1a+b＝1，解得a＝12，b＝...