已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求(a-1)^2+2(b-2)^2+3(c-3)^2的最小值.运用柯西不等式_数学解答

已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求(a-1)^2+2(b-2)^2+3(c-3)^2的最小值.
运用柯西不等式

人气：102 ℃　时间：2020-05-11 23:04:07

解答

由柯西不等式得：[(1)^2+(1/√2)^2+(1/√3)^2]*{(a-1)^2+[(√2)(b-2)]^2+[(√3)(c-3)]^2}≥[(a-1)+(b-2)+(c-3)]^2.===>(a-1)^2+2(b-2)^2+3(c-3)^2≥150/11.等号仅当a=-19/11,b=7/11,c=23/11时取得.故最小值为150/11.