求向量组的秩和一个极大无关组a1=1 -1 1 -1a2=3 1 1 3a3=2 0 1 1 a4=1 1 0 2 a5=3 -1_数学解答

求向量组的秩和一个极大无关组
a1=1 -1 1 -1a2=3 1 1 3a3=2 0 1 1 a4=1 1 0 2 a5=3 -1 2 0

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解答

(a1,a2,a3,a4,a5)=
1 3 2 1 3
-1 1 0 1 -1
1 1 1 0 2
-1 3 1 2 0
r1+r2,r3+r2,r4-r2
0 4 2 2 2
-1 1 0 1 -1
0 2 1 1 1
0 2 1 1 1
r1-2r3,r4-r3
0 0 0 0 0
-1 1 0 1 -1
0 2 1 1 1
0 0 0 0 0
所以向量组的秩为2(非零行数)
a1,a2是一个极大无关组(非零行的首非零元所在列)