因为CE=2BE，所以BC=3BE，又因为三角形ABE的面积是6平方厘米，
所以三角形ABC的面积为：6×3=18（平方厘米），则三角形ACD的面积是18平方厘米；
因为F是CD的中点，所以三角形ADF的面积为：
18÷2=9（平方厘米），
答：三角形ADF的面积是9平方厘米．
故答案为：9．