设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+）（1）求an的表达式；（2）若数列{1anan_数学解答

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-n（n-1）（n∈N₊）
（1）求a_n的表达式；
（2）若数列{

anan+1

}的前n项和为T_n，问：满足Tn＞

100

209

的最小正整数n是多少？

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解答

（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1）…（2分）an-an-1=2（n≥2），数列{an}是以a1=1为首项，以2为公差的等差数列∴an=2n-1…（6分）（2）数列{1anan+1}的前n项和为Tn，Tn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1=11...