如图所示：延长BA、DC交于点E，
∵梯形同一底上的两个角分别为70°和55°，梯形的上底为7cm，下底为12cm
则∠B=55°，∠C=70°，
∴∠E=180°-∠B-∠C=55°，
∴BC=EC=12cm，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，
∴∠E=∠EAD，
∴ED=AD=7cm，
∴CD=EC-ED=12-7=5（cm），
∴与70°角相邻的腰长为5cm．
故答案为：5．