令x=y=0,f(0)=f(0)+f(0)+3,f(0)=-3
令x=1,y=-1,f(0)=f(1)+f(-1)-2+3,f(1)=-3-1=-4
令x=y=1,f(2)=f(1)+f(1)+2+3,f(2)=-4-4+2+3=-3
y=f(x+1)是偶函数就是y=f(x+1)关于y轴对称,他是由y=f(x)向左平移1得到的
所以y=f(x)关于x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x)
代入原式得f(1)+f(x)+2x+3=f(1)+f(-x)-2x+3
f(x)=f(-x)-4x
原式中令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x)-2x²+3, 得 f(-x)=-f(x)+2x²-3
与上式合并得f(x)=-f(x)+2x²-6-4x
所以f(x)=x²-2x-3