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数学
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如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.
求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;
(2)PA=PQ.
人气:493 ℃ 时间:2019-09-04 07:48:51
解答
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形.
∴∠ABC=∠BCD=90°.(1分)
∵△PBC和△QCD是等边三角形.
∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°.(1分)
∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°,(1分)
∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°.
∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°.
∴∠PBA=∠PCQ=30°.(1分)
(2)∵AB=DC=QC,∠PBA=∠PCQ,PB=PC.(1分)
∴△PAB≌△PQC.(2分)
∴PA=PQ.(1分)
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如图,四边形ABCD为矩形,△PBC和△QCD均为等边三角形.求证(1)∠PBA=∠PQC=30°(2)PA=PQ
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如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个正三角形……
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