设BM/MA=AN/NC=MP/PN=k由BM/MA=k(BM+MA)/MA=1+kMA/AB=1/(1+k)BM/(BM+MA)=k/(1+k)BM/AB=k/(1+k)由AN/NC=kAN/(AN+NC)=k/(1+k)AN/AC=k/(1+k)(AN+NC)/NC=1+kNC/AC=1/(1+k)由MP/PN=kMP/(MP+PN)=k/(1+k)MP/MN=k/(1+k)(MP+PN)/PN=1+kPN/MN=1/(1+k)S三角形AMN/S三角形ABC=(AM*AN)/(AB*AC)=(AM/AB)*(AN/AC)=(1/(1+k))*(k/(1+k))=k/(1+k)^2S三角形AMN=(k/(1+k)^2)*S三角形ABCS三角形BMP=(MP/MN)*S三角形BMN=(MP/MN)(BM/AB)*S三角形ABN=(MP/MN)(BM/AB)(AN/AC)*S三角形ABN=(k/(1+k))(k/(1+k))(k/(1+k))*S三角形ABC=(k^3/(1+k)^3)*S三角形ABCS三角形CNP=(PN/MN)*S三角形MNC=(PN/MN)(NC/AC)*S三角形AMC=(PN/MN)(NC/AC)(AM/AB)*S三角形ABC=(1/(1+k))(1/(1+k))(1/(1+k))*S三角形ABC=(1/(1+k)^3)*S三角形ABCS三角形PBC=S三角形ABC-S三角形AMN-S三角形BMP-S三角形CNP=(1-(k/(1+k)^2)-(k^3/(1+k)^3)-(1/(1+k)^3))*S三角形ABC=(1-(k/(1+k)^2)-((1-k+k^2)/(1+k)^2))*S三角形ABC=(1-(1+k^2)/(1+k)^2)*S三角形ABC=(2k/(1+k^2))*S三角形ABC所以:S三角形PBC/S三角形AMN=(2k/(1+k^2))/(k/(1+k)^2)=2