若f（cosx）=coskx（k∈Z）,求使f（sinx）=sinkx成立的整数k应满足的条件∵sinx=cos（π/2-x）,∴_数学解答

若f（cosx）=coskx（k∈Z）,求使f（sinx）=sinkx成立的整数k应满足的条件
∵sinx=cos（π/2-x）,∴f（sinx）=f[cos（π/2-x）]=cos[k(π/2-x)]=cos（kπ/2-kx）.要使f（sinx）=sinkx成立,只需cos（kπ/2-kx）=sinkx成立,也就是必须且只需（k/2）π=2nπ+π/2（n∈Z）,即k=4n+1（n∈Z）
最后一步“也就是必须且只需（k/2）π=2nπ+π/2（n∈Z）,即k=4n+1（n∈Z）

人气：103 ℃　时间：2019-08-21 04:27:29

解答

根据诱导公式有：sinx=cos（π/2-x）,∴f（sinx）=f[cos（π/2-x）]=cos[k(π/2-x)]=cos（kπ/2-kx）.要使f（sinx）=sinkx成立,只需cos（kπ/2-kx）=sinkx成立,即cos（kπ/2-kx）=cos(π/2-kx),根据终边相同的三角函...