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数学
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若f(cosx)=coskx,则f(sinx)=sinkx时,整数k应满足的条件是什么?
人气:289 ℃ 时间:2019-08-20 18:47:16
解答
根据诱导公式有:sinx=cos(π/2-x)
∴f(sinx)=f[cos(π/2-x)]=cos[k(π/2-x)]=cos(kπ/2-kx)
要使f(sinx)=sinkx成立,只需cos(kπ/2-kx)=sinkx成立
即cos(kπ/2-kx)=cos(π/2-kx),
根据终边相同的三角函数值相等得到:
kπ/2-kx=π/2-kx+2kπ,得到k=4n+1(n∈Z)
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若f(cosx)=coskx(k∈Z),求使f(sinx)=sinkx成立的整数k应满足的条件
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