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如图,AD为三角形ABC外接圆的直径,AD垂直于BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD、CD. ⑴求证
如图,AD为三角形ABC外接圆的直径,AD垂直于BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD、CD.
⑴求证:BD=CD;
⑵请判断B、E、C三点是否在以D为圆心、DB长为半径的圆上?请说明理由
人气:251 ℃ 时间:2019-08-19 07:20:42
解答
分析:(1)利用等弧对等弦即可证明.
(2)利用等弧所对的圆周角相等,∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB,从而证明DB=DE=DC,所以B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
证明:(1)∵AD为直径,AD⊥BC,
∴ BD^=CD^
∴BD=CD.
(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
理由:由(1)知: BD^=CD^,
∴∠BAD=∠CBD,
又∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE.
由(1)知:BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上

后面呢。。因为 弧CD等于弧CD,所以角五等于角二,因为角二等于角一,所以角一等角五。所以角一加角三等于角四加角五。所以DB等于DE。后面就是上面解答的。。。哦哦
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