已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE．且∠BDE+∠BCE=180_数学解答

已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE．且∠BDE+∠BCE=180°，求证：△FDC∽△FBE．

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解答

证明：∵∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，
∴∠BDE=∠ECF，
∵∠F是公共角，
∴△ECF∽△BDF，
∴EF：BF=CF：DF，
即EF：CF=BF：DF，
∵∠F是公共角，
∴△FDC∽△FBE．