假设

a

∥

b

，则2cosx（cosx+sinx）-sinx（cosx-sinx）=0，
化为2cos²x+sinxcosx+sin²x=0，1+cos2x+

1

2

sin2x+

1−cos2x

2

=0，
化为sin2x+cos2x+3=0，
∴

2

sin(2x+

π

4

)+3＝0，
∴sin(2x+

π

4

)＝−

3 2

2

这与sin(2x+

π

4

)∈[−1，1]矛盾．
故假设不成立，
∴原结论正确，即向量

a

与向量

b

不可能平行．