一道三角不等式,用柯西不等式证明1/sinx+4/cosx，求最小值不要求导，求导做谁都会，用柯西来解决不好意思...忘记说明_数学解答

一道三角不等式,用柯西不等式证明
1/sinx+4/cosx，求最小值
不要求导，求导做谁都会，用柯西来解决
不好意思...忘记说明了，x∈(0,π/2)
—2L：不好意思，没平方的（要是有我还上来问...）

人气：440 ℃　时间：2020-04-21 17:21:51

解答

也许可以待定系数：
1/sinx+4/cosx=1/2sinx+1/2sinx+ksin^2x+2/cosx+2/cosx+kcos^2x-k
用均值.当1/2sinx=ksin^2x 2/cosx=kcos^2x
时取到最小值此时 sin^3x=1/2k cos^3x=2/k
即(1/2k)^(2/3)+(2/k)^(2/3)=1
k=.
这样做吧.