设F为实数集R到实数集R的函数,满足,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,若f(x)的图像有对称轴x=k,且在区间【2,3】
设F为实数集R到实数集R的函数,满足,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,若f(x)的图像有对称轴x=k,且在区间【2,3】上单调递减,求k的取值范围
怎么求f(1)
人气:245 ℃ 时间:2019-10-17 04:24:25
解答
f(k+0)=f(k)+f(0)+0,有f(0)=0;
f(x-x)=f(x)+f(-x)-2x^2=0,f(x)+f(-x)=2x^2;
f(k+x)=f(k-x),可得 f(-x)-f(x)=4kx ;
两式相减 可得 f(x)=x^2-2kx;
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