已知f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,并且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式_数学解答

已知f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,并且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式

人气：217 ℃　时间：2020-06-30 23:29:40

解答

f(0)=c=0
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b
f(x)+x+1=ax^2+bx+x+1=ax^2+(b+1)x+1
上式解析式相同
2a+b=b+1 ;a+b=1
解得a=1/2,b=1/2
所以f(x)=x^2/2+x/2=(x^2+x)/2