∵a²，b²，c²成等差数列，
∴2b²=a²+c²，
利用正弦定理化简得：2sin²B=sin²A+sin²C，
化简得：1-cos2B=

1−cos2A

2

+

1−cos2C

2

，即cos2A+cos2C=2cos2B=0，
即2cos（A+C）cos（A-C）=0，
∴cos（A-C）=0，即A-C=-

π

2

，
∴C=A+

π

2

，
∴A=π-B-C=

3π

4

-A-

π

2

，即A=

π

8

，
∴tan2A=

2tanA

1−tan2A

=tan

π

4

=1，
整理得：tanA=

2

-1或tanA=-

2

-1（舍去），
则tanA=

2

-1，
故答案为：

2

-1