∵函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）的最小正周期为π，
∴由三角函数的周期公式，得T=

2π

ω

＝π，解得ω=2
函数表达式为f（x）=sin（2x+

π

3

）
令2x+

π

3

=kπ（k∈Z），得x=-

π

6

+

1

2

kπ（k∈Z），
∴函数图象的对称中心为（-

π

6

+

1

2

kπ，0）（k∈Z）
取k=1得一个对称中心为（

π

3

，0），可得B项正确而C项不正确
而函数图象的对称轴方程满足x=

π

12

+

1

2

kπ（k∈Z），
而A、D两项的直线都不符合，故A、D均不正确
故选：B