∵函数f（x）=

1

3x−1

+a（a≠0）为奇函数，
∴f（x）+f（-x）=

1

3x−1

+a+

1

3−x−1

+a=0，化为-1+2a=0，解得a=

1

2

．
∴函数f（x）=

1

3x−1

+

1

2

，
∵f（x）=

5

6

，∴

1

3x−1

+

1

2

=

5

6

，化为3^x=4，解得x=log₃4．