如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2AA1，点D为A1C1的中点．求证：（1）BC1∥平面AB1D；（2）A1C⊥_数学解答

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=

AA1，点D为A₁C₁的中点．
求证：

（1）BC₁∥平面AB₁D；
（2）A₁C⊥平面AB₁D．

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解答

（1）连结A1B，设A1B∩AB1=O，连结OD∵△A1BC1中，A1D=DC1，A1O=OB∴OD∥BC1∵OD⊂平面AB1D，BC1⊄平面AB1D，∴BC1∥平面AB1D；（2）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∵B1D⊂平面A1B1C1，∴B1D⊥AA1，∵B1...