已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为____数学解答

已知动圆的圆心C在抛物线x²=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为______．

人气：142 ℃　时间：2020-06-02 02:32:16

解答

由题意，设C（x0，y0），则⊙C的方程（x-x0）2+（y-y0）2=x02+（y0-p）2．把y=0和x02=2py0代入整理得x2-2x0x+x02-p2=0．设M、N的横坐标分别为x1、x2，则x1=x0-p，x2=x0+p．∴|MN|=|x1-x2|=2p．∵|CM|=|CN|=(x0−x1)2...