若a,b∈R,|a|+|b|≤1,且方程x^2+ax+b=0的两根x1,x2的绝对值至少有一个不小于1.求证：|a|+|b|=1._数学解答

若a,b∈R,|a|+|b|≤1,且方程x^2+ax+b=0的两根x1,x2的绝对值至少有一个不小于1.求证：|a|+|b|=1.

人气：329 ℃　时间：2020-05-24 20:12:34

解答

证明：x1,x2的绝对值至少有一个不小于1设|x1|≥1则|x1|+|x2|≥1 根据韦达定理：x1+x2=-a|a|=|x1+x2|x1·x2=b|b|=|x1·x2|=|x1|·|x2||a|+|b|=|x1+x2|+|x1·x2|≥|x1|+|x2|+|x2|≥|x1+x2-x2|=|x1|≥1∴|a|+|b|=1是唯...