且方程x2+ax+b=0的两根x1、x2的绝对值至少有一个不小于1,且|a|+|b|≤1,证明|a|+|b|=1._数学解答

且方程x2+ax+b=0的两根x1、x2的绝对值至少有一个不小于1,且|a|+|b|≤1,证明|a|+|b|=1.

人气：231 ℃　时间：2020-05-14 06:09:57

解答

只需要证明|a|+|b|>=1
由韦达定理（根与系数的关系）x1+x2=-a,x1*x2=b知道|a|+|b|=|x1+x2|+|x1*x2|
=|x1+x2|+|x1|*|x2|
不妨设|x1|>=1,那么上式>=|x1+x2|+|x2|>=|x1+x2-x2|=|x1|>=1
证完.