已知数列{an}满足a1=1且an=1/3an-1+(1/3)^n(n大于等于2,且n属于N*)则数列(an)的通项公式为
人气:337 ℃ 时间:2019-08-20 08:04:59
解答
an=(1/3)a(n-1)+(1/3)^n,等式两边同除(1/3)^n
an/(1/3)^n=a(n-1)/(1/3)^(n-1)+1,又a1/(1/3)=3.
所以,数列{an/(1/3)^n}是首项为3、公差为1的等差数列,即an/(1/3)^n=3+n-1=n+2.
所以,an=(n+2)*3^n,其中n是正整数.
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