∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=

1

2

sinα ①．
∵tanα=3tanβ，∴

sinα

cosα

=

3sinβ

cosβ

，可得 cosβ=

3

2

cosα  ②，或sinα=0 ③．
若②成立，则把①、②平方相加可得 1=

1

4

sinα²+

9

4

cos²α=

1

4

+2cos²α，
解得 cos²α=

3

8

．
若③成立，则有cos²α=1．
综上可得，cos²α=

3

8

，或cos²α=1．