A、L₁灯丝断路，电压表并联在ab处时应该有示数；并联在bc处时读数应为0，不符合题意，故A错；
B、L₂灯丝断路，电压表并联在ab处时读数应为0；并联在bc处时应该有示数，并且等于电源电压，符合题意，故B正确；
C、电池耗尽无电压时，无论电压表并在谁的两端，示数应该始终为0，不符合题意，故C错；
D、L₂灯丝短路，电路中应该有电流，并且电压表并联在bc处时读数应为0，不符合题意，故D错．
故选B．