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数学
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求解物理中的微分方程:mg-kv=m(dv/dt),其中mg是一个物体的重力
原问题是这样的,一质量为m的物体自高出自由下落,所受到空气阻力与速度成正比,阻力f=kv,求下落时速度和时间的函数关系式
人气:195 ℃ 时间:2019-08-24 09:18:25
解答
mg-kv=m(dv/dt)
m(dv/dt)+kv=mg
齐次特征方程
mr+k=0
r=-k/m
齐次通解
v=Ce^(-k/mx)
很明显,非齐次特解是v=mg/k
所以通解是v=Ce^(-k/mx)+mg/k
在一定的初值条件下,可以求得C的值大神,我现在初学微分方程,能不能不先用齐次通解来解题呢?就用这个吧,如果不用这个,也可以用一阶微分方程的公式来做。道理是一样的。
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