2n-m是3的倍数 2n-m = 3k 其中k是整数
m = 2n-3k ...(1)
8n^2 + 10mn -7m^2
=(2n-m)(4n+7m) ……代入(1)式
=3k(4n+7(2n-3k))
=3k(18n-21k)
=9k(6n-7k)
显然k(6n-7k)是整数,所以9k(6n-7k)是9的倍数
证毕