在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和Bc的中点,若向量AC＝a向量AE十b向量AF,其中a,b￡R,求a＋b_数学解答

在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和Bc的中点,若向量AC＝a向量AE十b向量AF,其中a,b￡R,求a＋b

人气：241 ℃　时间：2019-12-04 03:27:12

解答

AC=AD+AB；…(1)
AC=a×AE+b×AF
AE=AD+DE=AD+AB/2
AF=AB+BF=AD/2+AB
AC=a×AE+b×AF
=[a+(b/2)]×AD+[(a/2)+b]×AB；…（2）
由（1）、（2）两式可得：
a+(b/2)=1
(a/2)+b=1
a+b=4/3